从算法的角度来说,量子计算机具有比经典计算机更强大的计算能力。这个想法最初是由费曼(R。 Feynman)和马宁(Y。 Manin)在20世纪80年代初提出[1, 2]。自20世纪40年代美国核武器研究起,数值计算被广泛应用于物理学以及其他学科的研究中。其中重要的一项应用是对物理系统的数值模拟。自然界的物理系统均为量子系统。然而,由于记录和处理量子态需要很大的信息存储空间,利用经典计算机对量子多体系统进行模拟是非常困难的。但是,量子计算机没有这个问题。如果经典计算机无法精确模拟量子多体系统而量子计算机可以,那么不言而喻,量子计算机优于经典计算机。

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985年,多伊奇(D。 Deutsch)提出了量子计算机的模型——通用量子计算机(或量子图灵机)[4]。任意一种量子算法均可以利用通用量子计算机实现。量子计算机是由许多量子比特(二态量子系统)组成的物理系统。对每个量子比特, |0> 和|1>是两个完全可区分的量子态,它们分别对应二进制数中的0 和1。量子比特和经典比特的差别在于,量子比特可以处于0 和1 的量子叠加态,用a|0> +b |1> 表示,这里系数a 和b 刻画了量子比特的具体状态。量子计算有很多方式,其中广泛使用的模型是量子线路,也就是通过在量子比特上执行一系列的逻辑操作来实现量子计算,如图1所示。这些逻辑操作包括:量子比特的初始化、量子态的幺正变换以及对量子比特信息的读取。